Ejercicios de Lehmann grupo 27

Ejercicios de Lehmann Grupo 27
En cada uno de los ejercicios del 6 al 9, hallar las coordenadas de los vértices y focos, las longitudes de los ejes mayor y menor, la excentricidad y la longitud de cada uno de los lados rectos de la elipse correspondiente. Trazar el lugar geométrico.

6).  〖9x〗^2 〖+4y〗^2=36                
x^2/4+y^2/9=1      a=3  b=2   c^2=a^2-b^2=5    c=√5      
a) Vértices   v_1 (0,3)   v_2 (0,-3)  
 b) Focos   F(0,c)    F_1 (0,√5)   F_2 (0,-√5)    
c) eje mayor   2a=6      eje menor 2b=4    
d) excentricidad    e=c/a   e=√5/3    (e<1)  
 e)longitud del lado recto   LR=〖2b〗^2/a=8/3  

7) 〖4x〗^2+〖9y〗^2=36         

x^2/9+y^2/4=1   a=3   b=2    c^2=a^2-b^2=5      c=√5      

 a) Vértices   V(a,0)    V(3,0)   V1(-3,0)   

 b)  Focos   F(c,0)    F(√5,0)    F1(-√5,0)    

 c) eje mayor   2a=6   eje menor 2b=4    

d) excentricidad   e=c/a   e=√5/3   (e<1)    

e) longitud del lado recto  LR   〖2b〗^2/a=8/3 

8) 〖16x〗^2+〖25y〗^2=400    

a) Vértices  v(5,0)   v1(-5,0)   

 b) focos  F(3,0)  F1(-3,0)   

 c) eje mayor 2a=10   eje menor 2b=8  

 d) excentricidad  e=3/5   

 e) longitud de cada lado recto  LR=〖2b〗^2/a=32/5

9) x^2+〖3y〗^2=6    

   x^2/6+y^2/2=1    a^2=6   b^2=2

  c^2=6-2=4   a=√6      b=√2       c=2 

  a) Vértice  v(√6,0)   v1(-√6,0)    

 b) Foco  F(2,0)  F1(-2,1)   

 c) eje mayor  2a=2√6      eje menor 2b=2√2     

d) excentricidad   e=c/a   e=c/√6    

 e) longitud de cada lado recto   LR=2b^2/a=2/√6  

10) Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos (4,0) y (-4,0), y cuyos focos son los puntos (3,0) y (-3,0)  

a=4    c=3   b^2=a^2-c^2   b^2=7       x^2/16+y^2/7=1 

11) Los vértices de una elipse con los puntos (0,6), y sus focos son los puntos (0,4) Hallar su ecuación.

a=6  c=4   b^2=36-16       b^2=20           x^2/20+y^2/36=1 

12) Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos (2,0), y su extrencidad es igual a 2/3.

c=2   e=2/3   c/a=2/3    a=3    b^2=9-4    b^2=5           x^2/9+y^2/5=1 

13) Los focos de una elipse son los puntos (3,0), y la longitud de cada uno de sus lados rectos es igual a 9. Hallar la ecuación de la elipse.

c=3     9=a^2-b^2        LR=〖2b〗^2/a    9=〖2b〗^2/a     〖2b〗^2=9a      a=6   b=3√3          x^2/36+y^2/27=1

14) Hallar la ecuación y la excentricidad de la elipse que tiene su centro en el origen, uno de sus vértices es el punto (0,-7) y pasa por P(√5,14/3).

V2(0,-7)    a=7   P(√5,14/3)     5/b^2 +(196/9)/49=1      b=3 

   x^2/9+y^2/49=1     

 c^2=49-9=40 

  c=2√10            e=(2√10)/7

15) Una elipse tiene su centro en el origen y su eje mayor coincide con el eje x. Hallar su ecuación sabiendo que pasa por los puntos P(√6,-1) y Q(2,√2).

{(6/a^2 +1/b^(2 ) =1@4/a^2 +2/b^2 =1)┤          a^2=8   b^2=4           x^2/8+y^2/4=1