lunes, 14 de diciembre de 2015

Clases de matemáticas

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA ESTUDIANTE: BOLÍVAR DANIEL GUZMÁN WO...
Clase 1 Coordenadas Rectangulares Puntos: A: 0 B: 0 1. En qué cuadrante se encuentran los siguientes puntos: Puntos: (0, -...
π + 3 = 6,14 3. En qué cuadrante se encuentran los siguientes puntos: Puntos: (−√8, π − 5) −√8 = −2, 82 π − 5 = −1, 85 4. ...
Puntos: (4 + √5, −5 + √2) 4 + √5 = 6, 24 −5 + √2 = −3, 58 5. Demostrar que los puntos: P1 (-2, -1), P2 (2, 2) y P3 (5, -2)...
P2P3̅̅̅̅̅̅̅ = √9 + 16 P2P3̅̅̅̅̅̅̅ = √25 = 5 P1P3̅̅̅̅̅̅̅ = √[5 − (−2)]2 + [−2 − (−1)]2 P1P3̅̅̅̅̅̅̅ = √(7)2 + (−1)2 P1P3̅̅̅̅...
P1P4̅̅̅̅̅̅̅ = 5 P2P3̅̅̅̅̅̅̅ = √(7 − 3)2 + (2 − 5)2 P2P3̅̅̅̅̅̅̅ = √(4)2 + (−3)2 P2P3̅̅̅̅̅̅̅ = √16 + 9 P2P3̅̅̅̅̅̅̅ = √25 P2P...
7. Determinar el punto medio de la recta comprendida entre el punto (3, 5) y el punto (7, 2). Puntos: P1 (3, 5) P2 (7, 2) ...
P1 (3, 3) P2 (1, 3) m=0 x1 = 3 x2 = 1 y1 = 3 y2 = 3 m = Y2−Y1 X2−X1 = 3−3 1−3 = 0 −2 = 0 1) h(x)= bx 2 h (x)= bx 2 m= b 2 ...
b= − 5 3 3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 5) y tiene de pendiente 2. Punto (1, 5) m= 2 Ec. de...
4) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (-6, 3) y tiene un ángulo de inclinación de 45°. Punto: A (-6, 3...
1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los 2 puntos: A (4, 2) y B (-5, 7). Ax+By+C=0 (y − y1)= y2−y1 x2−x1 (x − x1...
2x-y=0 B (2, 4) y C (6, 7) (y − y1)= y2−y1 x2−x1 (x − x1) y − 4 = 7−4 6−2 (x-2) y − 4 = 3 4 (x-2) 4(y − 4) = 3(x − 2) 4y-1...
Ecuación Simétrica de la Recta 1. Sea A ≠0 B≠0 los segmentos de una recta determinada sobre los ejes x y y, es decir sus i...
3x − 2y = 6 3x − 2y − 6 = 0 3. Una recta pasa por los 2 puntos A (-3,-1) y B (2,-6). Hallar su ecuación en la forma simétr...
Clase 3 Ejercicios en clase 1. Hallar el valor de K para que la recta Kx + (K-1)y-18=0 sea paralela a la recta 4x+3y+7=0. ...
-4(K-1)=3(-K) -4K+4=3K 3K+4K=4 7K=4 K=4 4x 7 ( 4 7 − 1) y − 18 = 0 4x+3y-18=0 2. Determinar el valor de K para que la rect...
m= −K2 (K+1) − 2 3 = K2 K + 1 -2K-2 = −3K2 -2 = −3K2 + 2K -2 = K (-3K+2) -2=K -2=−3K+2 -4= −3K 4 3 = K -2=−3K2 +2 K= 2±2√7...
3. Hallar la pendiente, ángulo de inclinación y las intersecciones de la recta que pasa por el punto (2, 3) y es perpendic...
Clase 4 1) Demostrar que los ángulos suplementarios formado por Ax+By+c=0 está dado por la fórmula 𝑇𝑎𝑔𝜗 = 𝐴′ 𝐵−𝐴𝐵′ 𝐵𝐵′+𝐴𝐴′...
𝐴2 𝐵 𝑥 + 𝐴𝑦 + 𝐴𝐶 𝐵 = 0 𝐵𝑥 − 𝐴𝑦 + 𝐴𝑦1 − 𝐵𝑥1 = 0 𝐵𝑥 + 𝐴2 𝐵 + 𝐴𝐶 𝐵 + 𝐴𝑦1 − 𝐵𝑥1 = 0 𝑥 ( 𝐵2 + 𝐴2 𝐵 ) = 𝐵2 𝑥1 − 𝐴𝐵𝑦1 𝐴𝐶 𝐵 𝑥 = 𝐵2...
4x-5y+10=0 P(2,-3) 𝑑 = 𝑙(𝐴𝑥1 + 𝐵𝑦 + 𝐶)𝑙 √𝐴2 + 𝐵2 𝑑 = 𝑙4(2) + (−5)(−3) + 10𝑙 42 + 52 = 𝑙8 + 15 + 10𝑙 √41 = 33 √41 3. Los vé...
Clase 5 Capítulo 4 del libro de Lehmann -Ecuacion de la circunferencia en forma ordinaria (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 ...
𝑃2 𝑃3 𝑚 = −3 − 5 5 − 3 = − 8 2 = −4 𝑦 − 5 = −4𝑥 + 12 4𝑥 + 𝑦 − 17 = 0 (−1,1) (3,5) 𝑃𝑚1 ( −1 + 3 2 , 1 + 5 2 ) = (1,3) (3,5)...
*Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (-3,-5>) y radio=7- (𝑥 + 3)2 + (𝑦 + 5)2 = 72 *Los extremos de una diá...
{ 5𝑥 − 12𝑦 + 2 = 0 12𝑥 + 5𝑦 + 10 = 0 𝑟 = 𝑙5(0) + 12(2) + 2𝑙 √52 + 122 = 26 √169 = 2 𝑥2 + (𝑦 + 2)2 = 4 *Hallar la ecuación ...

𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 − 2ℎ𝑥 − 2𝑘𝑦 + ℎ2 + 𝑘2 = 𝑟2 𝐴 = 𝐵 *Recudir la siguiente ecuación a la forma ordinaria de la ecuación de la circun...
En la gráfica se representa al foco con la letra F mayúscula. A la directriz con la letra L minúscula, al vértice con la l...
Si P es un punto cualquiera de la parábola, la recta FP que une al foco F con el punto P se llama radio focal de P o radio...
Nota: podemos considerar 2 casos: F>0, la parábola se abre a la derecha. F<0 la parábola se abre a la izquierda. 1) Determ...
Las ecuaciones 𝑥2 = 4𝐹𝑦 𝑦 𝑦2 = 4𝐹𝑥 se la suelen llamar la primera ecuación ordinaria de parábola. 2) Hallar la ecuación de...
4) Hallar la ecuación de la parábola del v(0,0) y directriz de la recta y-5=0. L: y=5 v(0,0) F(0,-5) 𝑙𝑃𝑙𝑙 = 𝑙1(𝑦) − 5𝑙 1 =...
𝑥 = −3 + 2𝑦 𝑥 = −3 + 2(2) 𝑥1 = 1 𝑥2 = 9 Clase 7 1) Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por los vértices y...
2) Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola 𝑥2 + 8𝑦 = 0 que es paralela a la recta 3x+4y-7=0. F(0,-2) m=-3/4 𝑦...
-En cada uno de los ejercicios hallar las coordenadas del F para la ecuación de la directriz y distancia del lado recto y ...
c. 𝑥2 = 12𝑦 𝐹𝑜𝑐𝑜 4𝐹 = 12 𝐹 = 3 𝐹(0,3) 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑠 𝑦 + 3 = 0 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑙4𝐹𝑙 = 12 𝐹 = 3 d. 𝑥2 + 2𝑦 = 0 𝐹𝑜𝑐𝑜 𝑥2 = ...
3) Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y F(3,0) V(0,0) F(3,0) F=3 (𝑦 − ℎ)2 = 4𝐹(𝑥 − 𝑘) 𝑦2 = 12𝑥 Clas...
(𝑦 − 3)2 = 4(3)(𝑥 + 2) 𝑦2 − 6𝑦 − 12𝑥 − 15 = 0 3) Hallar la ecuación de una parábola cuyo eje del vértice sea paralela al x...
3) Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y F(3,0) V(0,0) F(3,0) F=3 (𝑦 − ℎ)2 = 4𝐹(𝑥 − 𝑘) 𝑦2 = 12𝑥 Clas...
(𝑦 − 3)2 = 4(3)(𝑥 + 2) 𝑦2 − 6𝑦 − 12𝑥 − 15 = 0 3) Hallar la ecuación de una parábola cuyo eje del vértice sea paralela al x...
16 − 4 = 12𝐹 12 = 12𝐹 𝐹 = 12 12 𝐹 = 1 9 − 6𝑘 + 𝑘2 = 12𝐹 − 4𝐹ℎ 9 − 6 + 1 = 12 − 4ℎ − 8 = −4ℎ ℎ = − 8 −4 ℎ = 2 (𝑦 − 𝑘)2 = 4𝐹...
2. 9𝑥2 + 24𝑥 + 72𝑦 + 16 = 0 9 (𝑥 + 4 3 ) 2 = −72𝑦 (𝑥 + 43)2 = −8𝑦 𝐹 = − 8 4 𝐹 = −2 𝑉 (− 4 3 , 0) Directriz y+F=0 y-F=0 3. ...
(𝑥 + 3 2 ) 2 = −12 (𝑦 − 7 2 ) 4𝐹 = −12 𝐹 = − 12 4 𝐹 = −3 𝐿𝑅 = 𝑙4𝐹𝑙 𝐿𝑅 = 𝑙4(−3)𝑙 = 12 𝑣 (− 3 2 , 7 2 ) Directriz y-7=0

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